精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
閱讀下面提供的材料，然后回答問題．
10歲的高斯計算：1+2+3+4+…+99+100的方法是：
因為
(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)
50個101

所以：1+2+3+4+…99+100=101×50=5050．
除上述方法外，我們還可以這樣計算：
設P=1+2+3+4+…+99+100（1）
則P=100+99+…+4+3+2+1（2）
（1）+（2），得：
2P=
(1+100)+(2+99)+…+(50+51)+(51+50)+…+(99+2)+(100+1)
100個101

所以2P=100×101=10100，則P=5050．
你能仿照第二種方法計算：1+2+3+…+（n-1）+n嗎？
分析：根據題目中的第二種方法，即設S=1+2=3+…+n，則S=n+n-1+…+2+1，兩個式子相加即可得到S的值．
解答：解：設S=1+2=3+…+n①，則S=n+n-1+…+2+1②
①+②，得
2S=n（n+1）
S=
n(n+1)
2
．
點評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題．此題注意根據題目中提供的方法進行正確推導，要掌握這種推導方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求
pq+1
q
的值．
解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴p≠
1
q

∴1-q-q2=0可變形為(
1
q
)2-(
1
q
)-1=0的特征．
所以p與
1
q
是方程x2-x-1=0的兩個不相等的實數根．
則p+
1
q
=1，∴
pq+1
q
=1
根據閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2-5m-1=0，
1
n2
+
5
n
-2=0，且m≠n．求：
1
m
+
1
n
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知a2-a-1=0，b2-b-1=0且a≠b，求a+b的值．
解：由a2-a-1=0和b2-b-1=0的特征．
∴a與b是方程x2-x-1=0的不相等的實數．
∴a+b=1．
根據閱讀材料所提供的方法，完成下面解答：已知p2-p-1=0，1-q-q2=0且pq≠1，求p+
1q
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面提供的材料再回答相應問題：若
1-x
與
x-1
同時成立，那么x的值應是多少？有下面的解題過程：
1-x
與
x-1
都是算術平方根，故兩者的被開方數1-x與x-1均是非負數，而1-x與x-1卻互為相反數，兩個非負數互為相反數，只有一種情形成立，那便是1-x=0，x-1=0，所以x=1．
問題：已知y=
1-2x
+
2x-1
+2．求xy．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面提供的材料，然后回答問題．
10歲的高斯計算：1+2+3+4+…+99+100的方法是：
因為
(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)
50個101

所以：1+2+3+4+…99+100=101×50=5050．
除上述方法外，我們還可以這樣計算：
設P=1+2+3+4+…+99+100（1）
則P=100+99+…+4+3+2+1（2）
（1）+（2），得：
2P=
(1+100)+(2+99)+…+(50+51)+(51+50)+…+(99+2)+(100+1)
100個101

所以2P=100×101=10100，則P=5050．
你能仿照第二種方法計算：1+2+3+…+（n-1）+n嗎？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案