（2001•荊州）如圖，點C為線段AB延長線上一點，△AMC，△BNC是等邊三角形，且在線段AB的同側(cè)，求證：AN=MB．

【答案】分析：由等邊三角形的性質(zhì)知，AC=MC，BC=NC，∠CBN=∠CNB可得到MN=AB，∠ABN=∠MNB，故可由SAS證得△ABN≌△MNB得出結(jié)論．
解答：證明：∵△AMC，△BNC是等邊三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠CBN=∠CNB．
∵AB=AC-CB，MN=MC-CN，
∴MN=AB．
∵∠CBN+∠ABN=180°，∠CNB+∠MNB=180°，
∴∠ABN=∠MNB．
又∵BN=NB，
∴△ABN≌△MNB．
∴AN=MB．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)；得到∠ABN=∠MNB是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•荊州）如圖，正方形ABCD的邊長是4，將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系xoy中，使AB在x軸的正半軸上，A點的坐標(biāo)是（1，0）
（1）經(jīng)過點C的直線與x軸交于點E，求四邊形AECD的面積；
（2）若直線l經(jīng)過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的方程，并在坐標(biāo)系中畫出直線l．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2001年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2001•荊州）如圖，正方形ABCD的邊長是4，將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系xoy中，使AB在x軸的正半軸上，A點的坐標(biāo)是（1，0）
（1）經(jīng)過點C的直線與x軸交于點E，求四邊形AECD的面積；
（2）若直線l經(jīng)過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的方程，并在坐標(biāo)系中畫出直線l．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2001•荊州）如圖，已知三角形ABC中，∠B=90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D．
（1）求證：DE∥OC；
（2）若AD=2，DC=3，求tan∠ADE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（03）（解析版） 題型：填空題

（2001•荊州）如圖，AD是△ABC的角平分線，以D為圓心，AD為半徑作⊙D交AB于E，交AC于F，AD=AE=2，BE=1．則AC的長是    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2001年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2001•荊州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B與∠C互余，AD=5，BC=13，∠C=60°，則該梯形面積是（ ）

A．18
B．18
C．36
D．36

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