Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，動點(diǎn)P以2m/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動，同時(shí)動點(diǎn)Q為lm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動，設(shè)P、Q兩點(diǎn)分別移動ts（0＜t＜5）后，P點(diǎn)到BC的距離為dm，四邊形ABQP的面積為S㎡
（1）求距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3＞在P、Q兩點(diǎn)移動的過程中，四邊形ABQP的面積能否是△CPQ面積的3倍？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，利用勾股定理求出AC的長，AP=2t，CQ=t，則PC=10-2t，又PE∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例列出比例式，繼而代入求解即可；
（2）根據(jù)S=S_△ABC-S_△PQC，直接計(jì)算即可；
（3）假設(shè)四邊形ABQP的面積是△CPQ面積的3倍，則有：

3

5

t2-3t+24=18，通過判斷方程無解，繼而得出結(jié)論．

解答：解：（1）過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=10（m）
由題意知：AP=2t，CQ=t，則PC=10-2t．                          …（1分）
由AB⊥BC，PE⊥BC，得PE∥AB，
∴

PE

AB

=

PC

AC

，即

PE

6

=

10-2t

10

…（2分）
∴PE=

3

5

(10-2t)=-

6

5

t+6
即d=-

6

5

t+6…••（3分）

（2）∵S_△ABC=24，S_△PQC=

1

2

×PE×CQ=

1

2

×t×（-

6

5

t+6）=-

3

5

t²+3t…（4分）
∴S=S_△ABC-S_△PQC=

3

5

t2-3t+24，
即s=

3

5

t2-3t+24…（6分）

（3）假設(shè)四邊形ABQP的面積是△CPQ面積的3倍，則有：

3

5

t2-3t+24=18，
即b²-4ac=-15＜0…（7分）
∵b²-4ac=-15＜0，方程無解，…（8分）
∴在P，Q兩點(diǎn)移動的過程中，四邊形ABQP的面積不可能是△CPQ面積的3倍…（9分）

點(diǎn)評：本題考查矩形的性質(zhì)，同時(shí)涉及到了勾股定理、根的判別式、三角形的面積公式及平行線分線段成比例，是一道小的綜合題，解題關(guān)鍵是對這些知識的熟練掌握及靈活運(yùn)用．