Question

如圖，已知PA、PB分別切⊙O于點A、B，點C在⊙O上．
（1）證明：PA=PB；
（2）∠BCA=60°，AP=3，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號和π）

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),扇形面積的計算

專題：

分析：（1）連接OA、OB，PA，證得Rt△PAO≌Rt△PBO中（HL）即可證得結(jié)論；
（2）利用S_陰影=S_扇形OAB-S_△OAB求解．

解答：解：（1）連接OA、OB，PA，
∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵在Rt△PAO與Rt△PBO中，

PO=PO AO=BO

∴Rt△PAO≌Rt△PBO中（HL），
∴PA=PB

（2）∵∠BCA=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠AOP=60°
∵AP=3
∴AO=

3

2

∴AD=

3

2

，OD=

3

4

∴AB=

3

∴S_陰影=S_扇形OAB-S_△OAB=

120π× 9 4

360

-

1

2

×

3

×

3

4

=

6π-3 3

8

點評：本題考查了切線的性質(zhì)及扇形的面積計算方法，綜合性較強(qiáng)，但難度一般．