（本題6分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結．（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明

（說明：結論中不得含有未標識的字母）；

（2）證明：．

 

【答案】

見解析。

【解析】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力．以及全等三角形的判定與性質和等腰直角三角形的性質，證明兩個三角形全等是解答本題的關鍵．

（1）根據(jù)題意得AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，從而得出△ABE≌△ACD。

（2）因為△ADC≌△AEB   ∴∠ADC＝∠AEB，利用內角和定理得到∠DCE＝90°  即DC⊥BE。

1）△ADC≌△AEB  …………………………1分

  證明：由已知得：

AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°

∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE    ……2分

即∠BAE＝∠CAD

∴△ADC≌△AEB    ………………………3分

（2）∵△ADC≌△AEB   ∴∠ADC＝∠AEB  …4分

  ∵∠ADC＋∠CDE＋∠AED＝90°

 ∴∠AEB＋∠CDE＋∠AED＝90°

 ∴∠DCE＝90°  即DC⊥BE   …………6分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有如圖1的8張大小形狀相同的直角三角形紙片，三邊長分別是a、b、c．用其中4張紙片拼成如圖2的大正方形（空白部分是邊長分別為a和b的正方形）；用另外4張紙片拼成如圖3的大正方形（中間的空白部分是邊長為c的正方形）．

（一）觀察：
從整體看，圖2和圖3的大正方形的面積都可以表示為（a+b）2，結論①依據(jù)整個圖形的面積等于各部分面積的和．
圖2中的大正方形的面積又可以用含字母a、b的代數(shù)式表示為：
a2+b2+2ab
a2+b2+2ab
，結論②
圖3中的大正方形的面積又可以用含字母a、b、c的代數(shù)式表示為：
c2+2ab
c2+2ab
，結論③
（二）思考：
結合結論①和結論②，可以得到一個等式
（a+b）2=a2+b2+2ab
（a+b）2=a2+b2+2ab
；
結合結論②和結論③，可以得到一個等式
a2+b2=c2
a2+b2=c2
；
（三）應用：
請你運用（二）中得到的結論任意選擇下列兩個問題中的一個解答：
（1）求1.462+2×1.46×2.54+2.542的值；
（2）若分別以直角三角形三邊為直徑，向外作半圓（如圖4），三個半圓的面積分別記作S1、S2、S3，且S1+S2+S3=20，求S2的值．
（四）延伸（本題作為附加題，做對加2分）
若分別以直角三角形三邊為直徑，向上作三個半圓（如圖5），直角邊a=5，b=12，斜邊c=13，則表示圖中陰影部分面積和的數(shù)值是：
A
A
  A．有理數(shù)     B．無理數(shù)     C．無法判斷
請作出選擇，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題13分）（2008年桂林市）某單位要印刷一批北京奧運會宣傳資料，在需要支付制版費600元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件，甲印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過2000份的，超過部分的印刷費可按9折收費，乙印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過3000份的，超過部分印刷費可按8折收費。

（１）如果該單位要印刷2400份，那么甲印刷廠的費用是　　　　，乙印刷廠費的用是　　　。（２）根據(jù)印刷數(shù)量大小，請討論該單位到哪家印刷廠印刷資料可獲得更大優(yōu)惠？

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題12分）如圖，兩個同樣大小的等邊△ABC和△ACD，邊長為a，它們拼成一個菱形ABCD，另一個足夠大的等邊△AEF繞點A旋轉，AE與BC相交于點M，AF與CD相交于點N。

1.（1）證明：∠DAN=∠CAM;

2.（2）求四邊形AMCN的面積；

3.（3）探索△AMN何時面積最小，并寫出這個最小面積的值.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆山東省淄博市桓臺縣畢業(yè)班復習質量質量檢測數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

（本題6分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結．（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明
（說明：結論中不得含有未標識的字母）；
（2）證明：．

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