Question

21、已知△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于F．
求證：∠BAF=∠ACF．

Answer 1

分析：由FE是AD的垂直平分線得到FA=FD，再根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠FAD=∠FDA，而∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，其中由AD是∠BAC的平分線可以得到∠1=∠2，所以就可以證明題目結(jié)論．

解答：證明：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠2，
∵FE是AD的垂直平分線，
∴FA=FD（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等），
∴∠FAD=∠FDA（等邊對(duì)等角），
∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，
∴∠BAF=∠ACF．

點(diǎn)評(píng)：此題利用了角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，有一點(diǎn)難度．