Question

如圖，邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為

1. A.
   
2. B.
   3-
3. C.
   
4. D.
   3-

Answer 1

B
分析：連接AE，根據(jù)∠BAB′=30°可知∠DAB′=60°，由正方形的性質(zhì)可知，AB=AD，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=AB′，故可得出Rt△ADE≌Rt△AB′E，由直角三角形的性質(zhì)可得出DE的長，再由S_陰影=S_{正方形ABCD}-S_{四邊形ADEB′}即可得出結(jié)論．
解答：解：連接AE，
∵∠BAB′=30°，
∴∠DAB′=60°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠B=90°，
∵正方形AB′C′D′是正方形ABCD旋轉(zhuǎn)而成，
∴AD=AB′，∠B′=90°，
在Rt△ADE與Rt△AB′E中，AD=AB′，AE=AE，
∴Rt△ADE≌Rt△AB′E，
∴∠DAE==30°，
∴DE=AD•tan∠DAE=×=1，
∴S_{四邊形ADEB}′=2S_△ADE=2××AD×DE=，
∴S_陰影=S_{正方形ABCD}-S_{四邊形ADEB}=3-．
故選B．
點評：本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，涉及到正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，涉及面較廣，難度適中．