Question

點C是半徑為1的半圓弧AB的一個三等分點，分別以弦AC、BC為直徑向外側作2個半圓，點D、E也分別是2半圓弧的三等分點，再分別以弦AD、DC、CE、BE為直徑向外側作4個半圓．則圖中陰影部分（4個新月牙形）的面積和是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據所給的圖形結合三角函數的知識可得出AC、BC、BE、CE的長度，然后根據四邊形ABED為直角梯形，外層4個半圓無重疊得出S_陰影=S_△ADC+S_△BCE，繼而可得出答案．
解答：解：易知D、C、E三點共線，
點C是半徑為1的半圓弧AB的一個三等分點，
∴對的圓心角為=60°，
∴∠ABC=30°，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AC=AB=1，BC=AB•COS30°=，
BE=BC•COS30°=，CE=DC=，AD=，
且四邊形ABED為直角梯形，外層4個半圓無重疊．
從而，S_陰影=S_梯形ABED+S_△ABC-，
=S_△ADC+S_△BCE，
=．
故選B．
點評：本題考查了面積及等積變換的知識，難度較大，關鍵是仔細觀察圖形得出要求陰影部分面積的另一種表達方式，從而進行變換求解．