Question

形如F_n=2²ⁿ+1，n=0，1，2，…的數(shù)稱為費(fèi)馬數(shù)．證明：當(dāng)n≥2時(shí)，F(xiàn)_n的末位數(shù)字是7．

Answer 1

證明：當(dāng)n≥2時(shí)，2ⁿ是4的倍數(shù)，故令2ⁿ=4t．于是
F_n=2²ⁿ+1=2^4t+1=16^t+1
∵16^t（t≥2）末位數(shù)字一定是6，
∴16^t+1的末位數(shù)字是7，即F_n的末位數(shù)字是7．