【題目】已知，如圖，在中，延長到點，延長到點，使得，連接，分別交，于點，，連接，．

（1）求證：；

（2）連接，若，則四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由．

【答案】（1）見解析 （2）見解析

【解析】

（1）先根據平行四邊形的性質可得出，，再根據平行線的性質及補角的性質得出，，從而利用可作出證明；

（2）根據平行四邊形的性質及（1）的結論可得，則由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形是平行四邊形，再證明即可得到四邊形是菱形．

（1）證明：四邊形為平行四邊形，

∴，

∵，

∴

∵

∴，

∵

∴

（2）（2）連接，四邊形是平行四邊形，

且，

又由（1）得，，，

且，

∴四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

∴

，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點M，N，使△AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)是________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠MPN為直角，使點P與點O重合，直角邊PM，PN分別與OA，OB重合，然后逆時針旋轉∠MPN，旋轉角為θ（0°＜θ＜90°），PM，PN分別交AB，BC于E，F兩點，連接EF交OB于點G，則下列結論：①EF＝OE；②S四邊形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；③BE+BF＝OA；④在旋轉過程中，當△BEF與△COF的面積之和最大時，AE＝；⑤OGBD＝AE2+CF2．其中結論正確的個數(shù)是（　�。�

A.2個B.3個C.4個D.5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是線段上的兩點，，，．以為圓心以為半徑作圓弧，以為圓心以為半徑作圓弧，兩圓弧相交于點構成，設．

（1）求的取值范圍；

（2）若為直角三角形，求的值；

（3）當是銳角時，求的最大面積？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉45°后得到△AB’C’，若AB=2，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是___________ (結果保留π)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4﹣7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2）．

回答下列問題：

（1）補全條形圖；

（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）請你計算平均數(shù)，并估計這260名學生共植樹多少棵？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側面簡化結構圖圖，支架與坐板均用線段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點E、D，現(xiàn)測得厘米， 厘米， ．

求椅子的高度即椅子的座板DF與地面MN之間的距離精確到1厘米

求椅子兩腳B、C之間的距離精確到1厘米參考數(shù)據：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們帶來了很多便利，初二數(shù)學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行了調查，隨機調查了人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．

（1）根據圖中信息求出=___________，=_____________；

（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；

（3）根據抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生種，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；

（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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