如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是4、9和49，則△ABC面積是


  1. A.
    144
  2. B.
    132
  3. C.
    62
  4. D.
    186
A
分析：根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，先求出相似比．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)得到BC：DM=6：1，即S△ABC：S△FDM=36：1，從而得到△ABC面積．
解答：解：過(guò)M作BC的平行線交AB、AC于D、E，
過(guò)M作AC的平行線交AB、BC于F、H，
過(guò)M作AB的平行線交AC、BC于I、G，
因?yàn)椤?、△2、△3的面積比為4：9：49，
所以他們對(duì)應(yīng)邊邊長(zhǎng)的比為2：3：7，
又因?yàn)樗倪呅蜝DMG與四邊形CEMH為平行四邊形，
所以DM=BG，EM=CH，
設(shè)DM為2x，則ME=3x，GH=7x，
所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+7x=12x，
所以BC：DM=12x：2x=6：1，
由面積比等于相似比的平方故可得出：S△ABC：S△FDM=36：1，
所以S△ABC=36×S△FDM=36×4=144．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．熟悉相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比是相似比的平方．
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BC
的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E在邊AC上，使得AD=AB，BE=EC．證明：B、E、D、F四點(diǎn)共圓．

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12
12
．

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求證：（1）IE=BE；
      （2）IE是AE和DE的比例中項(xiàng)．

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