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14．

如圖，已知點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)E在線段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分別是AE，CD的中點(diǎn)，現(xiàn)有如下結(jié)論：①∠ABD=∠BDN；②MB=NB；③MB⊥NB；④S_△ABM=S_△BCN，其中正確的結(jié)論是②③④（只填序號(hào)）．

分析 ①由三角形內(nèi)最多只有一個(gè)直角得出該結(jié)論不成立；
②通過證明△ABE≌△DBC得出AE=DC，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的特點(diǎn)，可得出結(jié)論成立；
③通過證明△ABM≌△DBN得出∠DBN=∠ABM，通過等量替換得出結(jié)論成立；
④由②中的三角形全等可知其面積也相等，故其面積的一半也相等，結(jié)論成立．

解答解：①∵∠ABD=∠DBC，且點(diǎn)B在線段AC上，
∴∠ABD=∠DBC=180°÷2=90°，
在△BDC中，∠DBC=90°
∴∠BDN=∠BDC＜90°（三角形中最多只有一個(gè)直角存在），
∴∠ABD≠∠BDN，
即①不成立．
②在直角△ABE與直角△DBC中， $\left\{\begin{array}{l}{AB=DB}\\{∠ABE=∠DBC=90°}\\{EB=CB}\end{array}\right.$ ，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE=DC，
又M，N分別是AE，CD的中點(diǎn)，
∴BM= $\frac{1}{2}$ AE，BN= $\frac{1}{2}$ DC，
∴BM=BN，
即②成立．
③在△ABM和△DBN中， $\left\{\begin{array}{l}{AM=\frac{1}{2}AE=\frac{1}{2}DC=DN}\\{AB=DB}\\{BM=BN}\end{array}\right.$ ，
∴△ABM≌△DBN，
∴∠DBN=∠ABM，
∴∠MBN=∠MBD+∠DBN=∠MBD+∠ABM=∠ABD=90°，
∴MB⊥NB，
即③成立．
④∵M(jìn)，N分別是AE，CD的中點(diǎn)，
∴S_△ABM= $\frac{1}{2}$ S_△ABE，S_△BCN= $\frac{1}{2}$ S_△DBC，
由②得知，△ABE≌△DBC，
∴S_△ABM=S_△BCN，
即④成立．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過證明三角形全等找到相應(yīng)的等量關(guān)系，從而驗(yàn)證給出結(jié)論成立不成立．

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9．

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（1）作出把三角形ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得到的三角形A₁B₁C₁；
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