Question

拋擲一枚質地均勻的正方體骰子（每個面的點數分別為1、2、3、4、5、6，且相對面的點數和相等）朝上一面的點數m記做P點的橫坐標，朝地一面的數字n記做P點的縱坐標．則點P（m，n）落在拋物線y=-

1

4

x²+2x與直線y=

1

5

x圍成區(qū)域內（含邊界）的概率是

 

．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法,二次函數的性質

專題：

分析：由條件分析可以得出P點的坐標共有6中情況：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），由拋物線的解析式與一次函數的解析式可以求出其交點坐標，就可以求出在拋物線的對稱軸的左側和對稱軸的右側y的取值范圍及x的取值范圍，從而確定落在區(qū)域內的點從而得出結論．

解答：解：∵正方體骰子（每個面的點數分別為1、2、3、4、5、6，且相對面的點數和相等，
∴P點的坐標為：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），
由y=-

1

4

x²+2x與y=

1

5

x構成方程組為：

y=- 1 4 x2+2x y= 1 5 x

，
解得：

x1=0 y1=0

，

x2= 36 5 y2= 36 25

．
∵y=-

1

4

x²+2x，
∴y=-

1

4

（x-4）²+4，
∴拋物線的頂點坐標是（4，4），
∴在拋物線的對稱軸左側y的取值范圍是：0≤y≤4，
在拋物線的對稱軸右側y的取值范圍是：

36

25

≤y≤4，
x的取值范圍是：0≤x≤

36

5

，
∴落在區(qū)域內的點有：（4，3），（5，2），
∴其概率為：

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查了二元二次方程組的運用及解法的運用，拋物線的頂點坐標的運用及幻術的解析式與方程組的關系的運用，求概率的方法的運用，解答時確定x、y的取值范圍是關鍵．