Question

如圖，一次函數(shù)y=2kx+b與反比例函數(shù)相交于第一象限的點A（a，4a），過點A作AB⊥y軸，垂足為B．已知S_△AOB=6．
（1）求反比例函數(shù)的關系式及點A的坐標．
（2）若一次函數(shù)y=2kx+b與y軸交于點C，S_△AOB與S_△AOC相等，求一次函數(shù)的關系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由S_△AOB=6可得反比例函數(shù)的系數(shù)m的值，又A點在反比例函數(shù)圖象上，可求得a的值，求得A點坐標．
（2）由于S_△AOB與S_△AOC相等可求得C點坐標，再由A、C兩點坐標即可確定一次函數(shù)的關系式．
解答：解：（1）∵點A（a，4a），AB⊥OB，
∴S_△AOB=|a|•|4a|=6．
∴a²=3，a=．
∵點A在第一象限且在的圖象上，
∴，m=12．
即反比例函數(shù)關系式為，點A的坐標為；

（2）對于函數(shù)y=2kx+b，當x=0時，y=b，
∴C（0，b）．
∵S_△AOC=OC•AB=•|b|•==S_△AOB=6．
∴．
又∵點A在y=2kx+b的圖象上，
∴當，k=0，此時不是一次函數(shù)，
∴k=0舍去．
當，，
∴k=4．
∴所求一次函數(shù)為：．
點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應用，注意第二問S_△AOB與S_△AOC相等是解題的關鍵．