Question

中國(guó)的拱橋始建于東漢中后期，已有一千八百余年的歷史．它是由伸臂木石梁橋、撐架橋等逐步發(fā)展而成的．在形成和發(fā)展過(guò)程的外形都是曲的，所以古時(shí)常稱(chēng)為曲橋．在我市鼓樓河沿岸、揚(yáng)子公園等地隨處可見(jiàn)，有如長(zhǎng)虹臥波，造型優(yōu)美．
（1）如圖弧AB是拱橋的一部分，請(qǐng)確定弧AB所在圓的圓心O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）；
（2）若拱橋在水面MN上的跨度AB為8米，拱橋弧AB與水面MN的最大距離為3米，求拱橋所在圓的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專(zhuān)題：

分析：（1）在

AB

上任取一點(diǎn)D，連接BE，分別作線段AB、BE的垂直平分線，兩直線相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為圓心；
（2）過(guò)點(diǎn)O作OC⊥B于點(diǎn)D，連接OA，由垂徑定理可知AD=BD=

1

2

AB，設(shè)OA=x，則OC=x，OD=x-3，
在Rt△AOD中根據(jù)勾股定理可求出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖1所示；

（2）過(guò)點(diǎn)O作OC⊥B于點(diǎn)D，連接OA，
∵OC是⊙O的半徑，
∴AD=BD=

1

2

AB=4，
設(shè)OA=x，則OC=x，OD=x-3，
∵OC⊥AB，
∴AD2+OD2=OA2，即42+（x-3）2=x2，解得x=

25

6

，
∴OA=

25

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．