Question

如圖，△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，則∠CDE的度數(shù)為

1. A.
   50°
2. B.
   51°
3. C.
   51.5°
4. D.
   52.5°

Answer 1

D
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠B=25°，由三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDE，根據(jù)平角的定義即可求出選項．
解答：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，
∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，
∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，
∴∠B=25°，
∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，
∴∠BDE=∠BED=（180°-25°）=77.5°，
∴∠CDE=180°-∠CDA-∠EDB=180°-50°-77.5°=52.5°，
故選D．
點評：本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，鄰補角的定義等知識點的理解和掌握，熟練地運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．