【題目】（1）我們知道“三角形三個(gè)內(nèi)角的和為 180°”．現(xiàn)在我們用平行線的性質(zhì)來證明這個(gè)結(jié)論是正確的．

已知：∠BAC、∠B、∠C 是△ABC 的三個(gè)內(nèi)角，如圖 1．

求證：∠BAC+∠B+∠C=180° 證明：過點(diǎn) A 作直線 DE∥BC（請(qǐng)你把證明過程補(bǔ)充完整）

（2）請(qǐng)你用（1）中的結(jié)論解答下面問題：

如圖 2，已知四邊形 ABCD，求∠A+∠B+∠C+∠D 的度數(shù).

【答案】（1）詳見解析 ；（2）360°

【解析】

（1）根據(jù)平行線性質(zhì)和平角定義可得；（2）由（1）結(jié)論，連接AC.得到兩個(gè)三角形△ABC和△ADC.

（1）證明：過點(diǎn)A作PQ∥BC

∴∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定義)

∴∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代換)

（2）連接AC.得到兩個(gè)三角形△ABC和△ADC
∵三角形內(nèi)角和是180°,所以兩個(gè)就是360°.
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將自然數(shù)按以下規(guī)律排列：

表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對(duì)（2，1）對(duì)應(yīng)，數(shù)5與（1，3）對(duì)應(yīng)，數(shù)14與（3，4）對(duì)應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2014對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究：在邊長(zhǎng)為的正方形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)．

探究：如圖，若點(diǎn)是對(duì)角線上任意一點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)的取值范圍是__________；

探究：如圖，若點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)、分別是邊和對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng) 的值在探究中的取值范圍內(nèi)變化時(shí)， 的周長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出周長(zhǎng)的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

問題解決：如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，且，點(diǎn)、分別是邊和對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)的周長(zhǎng)取到最小值時(shí)，求四邊形面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，AD與CE相交于點(diǎn)P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績(jī)記m分（60≤m≤100），組委會(huì)從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計(jì)了他們的成績(jī)，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表中c的值是________；

（2）補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng)，試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在面積為3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)．

（1）若AD是BC邊上的中線，求AD的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)D關(guān)于直線AB和AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N，求AN的長(zhǎng)度的最小值；

（3）若P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)為正方形的邊上一點(diǎn)，，且，連接．

(1)求的度數(shù)；

(2)如圖2，連接交于，交于．

求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC，垂足為D．

（1）如圖1， ，BD＝DC，求∠B的度數(shù)；

（2）如圖2，BE⊥AC，垂足為E，BE交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG∥AD交⊙O于點(diǎn)G，在AB邊上取一點(diǎn)H，使得AH＝BG．求證：△AFH是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM，則下列五個(gè)結(jié)論中正確的是（　�。�

①若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則AM+CM的最小值1；

②△AMB≌△ENB；

③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM；

④連接AN，則AN⊥BE；

⑤當(dāng)AM+BM+CM的最小值為2時(shí)，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2．

A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤

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