Question

如圖，正方形ABCD的邊長為6，E是邊BC上的一點，△ABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△ADF．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點　    ；旋轉(zhuǎn)角最少是　    度；
（2）求四邊形AECF的面積；
（3）如果點G在邊CD上，且GAE=45⁰，
①試判斷GE、BE、DG之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由。
②若BE=2，求DG的長。

Answer 1

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點 A；最少旋轉(zhuǎn)了 90°；
（2）36．
(3)①GE=BE+DG見解析
②DG的長為3.

試題分析：(1）△ABE按順時針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與△ADF重合，AB與AD重合，這旋轉(zhuǎn)角為∠BAD=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到旋轉(zhuǎn)中心是點 A；最少旋轉(zhuǎn)了 90°；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABE≌△ADF，得△ABE≌△ADF，并且，利用正方形的面積公式即可得到四邊形BFDE的面積．
（3）①利用△ABE≌△ADF得出AE=AF，GAE=GAF,從而得出△AEG≌△AGF，證出EG=GF=GD+BE；
②設(shè)DG為x，然后利用勾股定理得出，從而求出DG的長.
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了三角形全等的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．