Question

數(shù)列x₁，x₂，…，x₁₀₀滿足下列條件：對(duì)于k=1，2，…，100，x_k比其余99個(gè)數(shù)的和小k，已知x50=

m

n

，m，n是互質(zhì)的正整數(shù)，則m+n等于（　�。�

• A、50
• B、100
• C、165
• D、173

Answer 1

考點(diǎn)：整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)x_k比其余99個(gè)數(shù)的和小k，可得出k+2x_k=S，然后將k的值依次代入求和可得出S的值，也可得出m+n的值．

解答：解：設(shè)S=x₁+x₂+…x₁₀₀，則x_k=（S-x_k）-k，即k+2x_k=S，
故可得：1+2x₁=S，2+2x₂=S，3+2x₃=S，4+2x₄=S，…，100+2x₁₀₀=S，
將各式求和得：（1+2+…+100）+2S=100S，
解得：S=

2525

49

，
故x50=

S-50

2

=

75

98

，
求得m+n=173．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出關(guān)系式k+2x_k=S，這是本題的突破口，有一定難度．