Question

如圖，P為⊙O外一點，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直徑，PB交⊙O于C，PA=2cm，PC=1cm，則圖中陰影部分的面積S是（　　）

A． 5 3 -π 2 cm2

B． 5 3 -π 4 cm2

C． 5 3 -2π 4 cm2

D． 2 3 -π 2 cm2

Answer 1

連AC，OC，如圖，
∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直徑，
∴∠PAB=90°，∠ACB=90°，
∴Rt△PAC∽Rt△PBA，
∴PA²=PC•PB，
而PA=2cm，PC=1cm，
∴PB=4，
∴∠B=30°，AB=2

3

cm，
∴∠AOC=60°，AC=OA=

3

cm，
∴S_陰影部分=S_△PAC-S_弓形AC，
=S_△PAC-（S_扇形OAC-S_△OAC），
=

1

2

×

3

×1-

60π×( 3 )2

360

+

3

4

×（

3

）²，
=

5 3 -2π

4

cm²．
故選C．