Question

21、已知：如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6cm，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OA₁B₁
（1）直接寫出線段OA₁的長度和∠AOB₁的度數(shù)；
（2）連接AA₁，則四邊形OAA₁B₁是平行四邊形嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得A₁B=OA，∠OA₁B₁=∠A₁OA=90°，從而證明四邊形OAA₁B₁是平行四邊形．

解答：解：（1）線段OA₁=OA=6cm，∠AOB₁=135°；
（2）四邊形OAA₁B₁是平行四邊形．
∵△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°；
∴∠A₁OA=90°，∠OA₁B₁=∠OAB=90°，A₁B₁=OA；
∴∠OA₁B₁=∠A₁OA=90°；
∴A₁B₁∥OA；
∴四邊形OAA₁B₁是平行四邊形．

點評：旋轉(zhuǎn)前后對應角相等，兩個三角形是否成對稱軸應看三角形是否全等，對應邊相對于對稱軸的位置是否相等．
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．