如圖，已知拋物線過點A（4，0）、B（1，3）．

    （1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標．

（2）記該拋物線的對稱軸為直線，設拋物線上的點P（,）在第四象限，點P關于直線的對稱點為E，點E關于軸的對稱點為F，若四邊形OPAF的面積為20，求、的值．

 


解：（1）把A（4，0），B（1，3）代入得：

∴y＝－x2＋4x（4′）

對稱軸為直線 x＝2（5′）

頂點坐標為（2，4）（6′）

（2）P點坐標為（m，n），則E點坐標為（4－m，n）（8′）

F點坐標為（4－m，－n）（9′）

∴S四邊形OPAF＝－4n=20

即n＝－5（12′）

當n＝－5時，－m2＋4m＝－5

解得m＝5或－1

∵P點在第四象限

∴P（－1，－5）（14′）

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線過點A（-1，0）、B（4，0）、C(
11
5
，-
12
5
)
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式及對稱軸；
（2）點C′是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，證明直線y=-
4
3
(x+1)必經(jīng)過點C′．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線過點A（0，6），B（2，0），C（7，
52
）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若D是拋物線的頂點，E是拋物線的對稱軸與直線AC的交點，F(xiàn)與E關于D對稱，求證：∠CFE=∠AFE；
（3）在y軸上是否存在這樣的點P，使△AFP與△FDC相似？若有請求出所有符和條件的點P的坐標；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線過點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．
（1）求該拋物線的解析式及其頂點的坐標；
（2）若P是拋物線上C、B兩點之間的一動點，請連接CP、BP，是否存在點P，使得四邊形OBPC的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線過點A（0，6），B（2，0），C（6，0），直線AB交拋物線的對稱軸于點F，直線AC交拋物線對稱軸于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：點E與點F關于頂點D對稱；
（3）在y軸上是否存在這樣的點P，使△AFP與△FDC相似？若有，請求出所有合條件的點P的坐標；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濟南市天橋區(qū)九年級中考三模數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線過點A（0，6），B（2，0），C（7，）. 若D是拋物線的頂點，E是拋物線的對稱軸與直線AC的交點，F(xiàn)與E關于D對稱.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：∠CFE=∠AFE；

（3）在y軸上是否存在這樣的點P，使△AFP與△FDC相似，若有，請求出所有合條件的點P的坐標；若沒有，請說明理由.

 

 

 

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