Question

如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O,與斜邊AC交于D,E是BC邊上的中點(diǎn),連結(jié)DE.

(1)  DE與半圓O相切嗎?若相切,請(qǐng)給出證明;若不相切,請(qǐng)說明理由;

(2)  若A D．AB的長是方程x²-10x+24=0的兩個(gè)根,求直角邊BC的長｡

Answer 1

、解:(1)DE與半圓O相切.    

   證明: 連結(jié)O D．BD     ∵AB是半圓O的直徑

∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC邊上的中點(diǎn)

∴DE=BE∴∠EBD=∠BDE

∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB        

又∵∠ABC=∠OBD+∠EBD=90°

∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE與半圓O相切. 

(2)解:∵在Rt△ABC中,BD⊥AC

∴ Rt△ABD∽R(shí)t△ABC  

∴  =  即AB²=AD?AC∴ AC=

∵ A D．AB的長是方程x²-10x+24=0的兩個(gè)根

∴ 解方程x²-10x+24=0得: x­­­₁=4  x₂=6

∵ AD<AB  ∴ AD=4  AB=6 ∴ AC=9 

在Rt△ABC中,AB=6 AC=9

∴ BC===3 

25、(1)在RtΔABC中,                             ,

又因?yàn)辄c(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,所以B(-2,0)

(2)設(shè)過A,B,D三點(diǎn)的拋物線的解析式為                ,

將A(0,6),B(-2,0),D(4,6)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得

            解得        所以      

(3)略