如圖，在矩形ABCD中，折疊矩形的一邊AD，

使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE＝5cm，

EC∶FC＝3∶4。

（1）求證：△ABF∽△FCE；

（2）求矩形ABCD的周長。

 

答案：
解析：

（1）證明：∵ ABCD為矩形，

∴ ∠B＝∠C＝∠D＝90°。

又根據(jù)題意，知Rt△ADE≌Rt△AFE。

∴ ∠AFE＝90°。∴ ∠AFB＝∠FEC。

∴ △ABF∽△FCE。

（2）解：設(shè)EC＝3k，則FC＝4k。

在Rt△EFC中，得EF＝DE＝5k，

∴ DC＝AB＝8k，

又△ABF∽△FCE，

∴ AB∶FC＝BF∶EC，即8k∶4k＝BF∶3k。

∴ BF＝6k。

在Rt△ABF中，得AF＝10k。

AF2＋EF2＝AE2，（10k）2＋（5k）2＝（5）2。

∴ k2＝1，k＝1（取正值）。

∴ 矩形周長為36k＝36cm。

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運動，點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，設(shè)經(jīng)過的時間為xs，△PBQ的面積為ycm2，則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　　）
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教網(wǎng)．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=
2
，BC=2，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D路線向點D勻速運動，到達點D后停止；點Q從點D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線向點A勻速運動，到達點A后停止．若點P、Q同時出發(fā)，在運動過程中，Q點停留了1s，圖②是P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S（cm）與時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）請解釋圖中點H的實際意義？
（2）求P、Q兩點的運動速度；
（3）將圖②補充完整；
（4）當時間t為何值時，△PCQ為等腰三角形？請直接寫出t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=6，則AD=（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與AB交于點F，設(shè)CE=x，BF=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）若設(shè)線段AB的長為m，上述其它條件不變，m為何值時，函數(shù)y的最大值等于3？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案