14．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的切線與半徑OB的延長線交于點D，∠A=30°，求∠BCD的度數(shù)．

分析 如圖，連接OC． 構建直角△OCD和等邊△OBC，結合圖形，可以得到∠BCD=90°-∠OCB=30°．

解答 解：如圖，連接OC．
∵CD是⊙O的切線，
∴∠OCD=90°．
∵∠A=30°，
∴∴∠COB=2∠=60°．
∵OC=OB，
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠OCB=60°，
∴∠BCD=90°-∠OCB=30°．

點評 本題考查了切線的性質和圓周角定理．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知，如圖，直線AB經(jīng)過點B（0，6），且tan∠ABO=$\frac{2}{3}$，與拋物線y=ax2+2在第一象限內(nèi)相交于點P，又知△AOP的面積為6．
（1）求a的值；   
（2）能否將拋物線y=ax2+2平移使得平移后的拋物線經(jīng)過點A？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖所示，在△ABC中，BC=10，高AD=8，矩形=EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F兩點分別在AB、AC上，AD交EF于點H．
（1）求證：$\frac{AH}{AD}$=$\frac{EF}{BC}$；
（2）設EF=x，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求其最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．三角形兩邊長為4和11，第三邊長為3-6m，則m的取值范圍是（　�。�
A．-2＜m＜-$\frac{2}{3}$B．m＞-2C．-2≤m≤-$\frac{2}{3}$D．m＜-2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．列一元一次方程解應用題．
某租賃公司擁有100輛轎車，當每輛轎車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛轎車的月租金每增加50元時，未租出的轎車將會增加一輛，租出的轎車每輛每月公司需要保養(yǎng)費150元，未租出的轎車每輛每月公司需要保養(yǎng)費50元．
（1）已知10月份每輛轎車的月租金為3600元時，能租出多少輛轎車？
（2）已知11月份的保養(yǎng)費開支為12900元，問該月租出了多少輛轎車？
（3）比較10、11兩月的月收益，哪個月的月收益多？多多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．某中學要組織一次籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（毎兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，求參加的球隊支數(shù)，如果設參加的球隊支數(shù)為x，則可列方程為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$x（x+1）=21B．x（x+1）=21C．$\frac{1}{2}$x（x-1）=21D．x（x-1）=21

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．如圖所示，已知在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是②或③或④．
①AD=BD
②OD=CD
③∠OAD=∠DAC
④∠OAD=∠ABC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點P沿AC邊從點A以1cm/s的速度向終點C運動，同時點Q從點C以2cm/s的速度沿CB、BA邊向終點A運動
（1）當點Q在CB邊上運動時，點P、Q出發(fā)幾秒后，△PCQ的面積為12cm2；
（2）當點Q在CB邊上運動時，點P、Q出發(fā)幾秒后，△PCQ與△ACP相似；
（3）求整個運動過程中，△APQ的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是$\frac{1}{3}$，如再往盒中放進4顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?\frac{1}{5}$，則x2+y2=20．

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同步練習冊答案