如圖所示,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,求證:AC+CD=AB.

答案:
解析:

  延長AC到E,使CE=CD,連接DE,因為∠ACB=90°,AC=BC,

  所以∠B=∠CAB=45°.又因為∠DCE=180°-90°=90°,CE=CD,

  所以∠E=∠EDC=45°,所以∠E=∠B.因為AD平分∠CAB,所以∠BAD=∠EAD.

  在△ABD和△AED中,所以△ABD≌△EAD(AAS).

  所以AB=AE.而AE=AC+CE,CE=CD,所以AC+CD=AB.

  (本題還可在AB上截取AF=AC,設法證明FB=CD,證明△ACD≌△AFD得到CD=DF,然后證明DF=FB)


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如圖所示,AC=AD,BC=BD,那么下列結論正確的是

[  ]

A.CD垂直平分AB

B.AB垂直平分CD

C.CD平分∠ACB

D.以上答案都不對

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[  ]

A.一定相等
B.一定不相等
C.可能相等
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