Question

44、已知等腰三角形的周長(zhǎng)是16cm．
（1）若其中一邊長(zhǎng)為4cm，求另外兩邊的長(zhǎng)；
（2）若其中一邊長(zhǎng)為6cm，求另外兩邊長(zhǎng)；
（3）若三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，求三角形各邊的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）（2）由于未說(shuō)明已知的邊是腰還是是底，故需分情況討論，從而求另外兩邊的長(zhǎng)．
（3）根據(jù)三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且周長(zhǎng)是16cm，還是等腰三角形，所以可用列表法，求出其各邊長(zhǎng)．

解答：解：（1）如果腰長(zhǎng)為4cm，
則底邊長(zhǎng)為16-4-4=8cm．
三邊長(zhǎng)為4cm，4cm，8cm，
不符合三角形三邊關(guān)系定理．
所以應(yīng)該是底邊長(zhǎng)為4cm．
所以腰長(zhǎng)為（16-4）÷2=6cm．
三邊長(zhǎng)為4cm，6cm，6cm，
符合三角形三邊關(guān)系定理，
所以另外兩邊長(zhǎng)都為6cm；

（2）如果腰長(zhǎng)為6cm，
則底邊長(zhǎng)為16-6-6=4cm．
三邊長(zhǎng)為4cm，6cm，6cm，
符合三角形三邊關(guān)系定理．
所以另外兩邊長(zhǎng)分別為6cm和4cm．
如果底邊長(zhǎng)為6cm，
則腰長(zhǎng)為（16-6）÷2=5cm．
三邊長(zhǎng)為6cm，5cm，5cm，
符合三角形三邊關(guān)系定理，
所以另外兩邊長(zhǎng)都為5cm；

（3）因?yàn)橹荛L(zhǎng)為16cm，
且三邊都是整數(shù)，
所以三角形的最長(zhǎng)邊不會(huì)超過(guò)8cm且是等腰三角形，
我們可用列表法，
求出其各邊長(zhǎng)如下：
7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有這三種情況．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類(lèi)討論的思想方法．當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來(lái)，不符合的舍去．