Question

請你畫出一個以BC為底邊的等腰△ABC，使底邊上的高AD=BC．
（1）求tan B和sinB的值；
（2）在你所畫的等腰△ABC中，假設(shè)底邊BC=5米，求腰上的高BE．

Answer 1

分析：（1）本題可根據(jù)三角形的特殊性（等腰三角形）和AD=BC，先求出AD和BD，CD的關(guān)系，進而求出tan B和sinB的值；
（2）由于是等腰三角形，∠B=∠C，求出了sinB也就是求出了sinC，直角三角形BCE中，已知了BC的長，BE就不難求出了．

解答：解：如圖，正確畫出圖形，
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，AD=BC，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

AD．即AD=2BD．
∴AB=

BD2+AD2

=

5

BD．
∴tanB=

AD

BD

=2，
sinB=

AD

AB

=

2 5

5

．

（2）在Rt△BEC中，sinC=sin∠ABC=

2 5

5

，
又∵sinC=

BE

BC

，
∴

2 5

5

=

BE

5

．
故BE=2

5

（米）．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識點，只要熟練掌握這些知識點，解本題并不難．