Question

已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩對(duì)角線長(zhǎng)度比為3：4，則對(duì)角線長(zhǎng)分別為（　�。�

A．12 cm，16 cm

B．6 cm，8 cm

C．3 cm，4 cm

D．24 cm，32 cm

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意作圖，然后由菱形的周長(zhǎng)為40cm，可得AB=10cm，OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，AC⊥BD，由兩對(duì)角線長(zhǎng)度比為3：4，可設(shè)OA=3xcm，OB=4xcm，由勾股定理即可求得AB=5xcm，繼而求得答案．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，且菱形的周長(zhǎng)為40cm，
∴AB=

1

4

×40=10（cm），OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，AC⊥BD，
∵AC：BD=3：4，
∴OA：OB=3：4，
設(shè)OA=3xcm，OB=4xcm，
∴AB=

OA2+OB2

=5x（cm），
∴5x=10，
解得：x=2，
∴OA=6cm，OB=8cm，
∴AC=12cm，BD=16cm．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．