已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD //BC，AB⊥AD，BC = CD，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)F在BD上，聯(lián)結(jié)AF、EF．

1.求證：AD = ED；

2.如果AF // CD，求證：四邊形ADEF是菱形

 

 

1.∵BC = CD

        ∴∠DBC=∠BDC

     ∵AD // BC

∴∠DBC=∠BDA

∴∠BDC=∠BDA

∵AB⊥AD，BE⊥CD

∴∠BAD=∠BED=90°

在△ABD和△EBD中

∴△ABD≌△EBD

∴AD =ED     （4分）

2.∵AF // CD

∴∠AFD=∠FDE

∵△ABD≌△EBD

∴∠ADF=∠FDE

∴∠AFD=∠ADF

∴AF=AD

∵AD = ED

 ∴AF=ED

∵AF // CD

∴四邊形ADEF是平行四邊形

∵AD = ED

∴四邊形ADEF是菱形   （4分）

解析:(1)利用AAS證明△ABD≌△EBD，從而證明出AD=ED;

(2)先證明ADEF是平行四邊形，然后從相鄰邊相等得出四邊形是菱形。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年河南省周口市初一下學(xué)期相交線與平行線專項(xiàng)訓(xùn)練 題型：解答題

如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個

單位長度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)

沿AB以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．當(dāng)Q到達(dá)B時，P、Q兩點(diǎn)同時停止

運(yùn)動,設(shè)P、Q運(yùn)動的時間為t秒(t＞0)．

(1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖①．

求出此時△APQ的面積．

(3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯

形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D，交折線QB－BO－OP于點(diǎn)F． 當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時，請直接寫出t的值．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年河南省周口市初一下學(xué)期平移專項(xiàng)訓(xùn)練 題型：解答題

如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個

單位長度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)

沿AB以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．當(dāng)Q到達(dá)B時，P、Q兩點(diǎn)同時停止

運(yùn)動,設(shè)P、Q運(yùn)動的時間為t秒(t＞0)．

(1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖①．

求出此時△APQ的面積．

(3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯

形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D，交折線QB－BO－OP于點(diǎn)F． 當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時，請直接寫出t的值．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案