Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2﹣（3m+1）x+2m2+m（m＞0），與y軸交于點C，與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2．

（1）求2x1﹣x2+3的值；

（2）當m=2x1﹣x2+3時，將此拋物線沿對稱軸向上平移n個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊），求n的取值范圍（直接寫出答案即可）．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）＜n＜．

【解析】

（1）解關于x的一元二次方程x2﹣（3m+1）x+2m2+m=0，結合已知條件可求得x1、x2的值，然后代入2x1﹣x2+3進行計算即可得；

（2）由（1）可知m=2，繼而可得拋物線解析式為y=x2﹣7x+10，A（2，0），B（5，0），C（0，10），通過配方可求得拋物線的頂點坐標以及對稱軸，由B、C坐標易得直線BC的解析式為y=﹣2x+10，繼而可得直線BC與拋物線的對稱軸的交點為（，3），繼而可求得n的取值范圍.

（1）解關于x的一元二次方程x2﹣（3m+1）x+2m2+m=0，得x=2m+1或x=m，

∵m＞0，x1＜x2，

∴x1=m，x2=2m+1，

∴2x1﹣x2+3=2m﹣2m﹣1+3=2；

（2）當m=2時，拋物線解析式為y=x2﹣7x+10，A（2，0），B（5，0），C（0，10），

∵y=x2﹣7x+10=（x﹣）2﹣，

∴拋物線的頂點坐標為（，﹣），拋物線的對稱軸為直線x=，

易得直線BC的解析式為y=﹣2x+10，

當x=時，y=﹣2x+10=3，則n=，

∴將此拋物線沿對稱軸向上平移n個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊）時，n的取值范圍是＜n＜．