Question

（2012•泰安）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，若AB=2，BC=3，則△FCB′與△B′DG的面積之比為（　　）

A．9：4

B．3：2

C．4：3

D．16：9

Answer 1

分析：設(shè)BF=x，則CF=3-x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，繼而判斷△DB′G∽△CFB′，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得出答案．

解答：解：設(shè)BF=x，則CF=3-x，B'F=x，
又點(diǎn)B′為CD的中點(diǎn)，
∴B′C=1，
在Rt△B′CF中，B'F²=B′C²+CF²，即x²=1+（3-x）²，
解得：x=

5

3

，即可得CF=3-

5

3

=

4

3

，
∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，
∴∠DGB′=∠CB′F，
∴Rt△DB′G∽R(shí)t△CFB′，
根據(jù)面積比等于相似比的平方可得：

S△FCB′

S△B′DG

=(

FC

B′D

)2=(

4 3

1

)2=

16

9

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出FC的長(zhǎng)度，然后利用面積比等于相似比的平方進(jìn)行求解，難度一般．