Question

圓O外一點P與圓心O的距離為4，從P點向圓作切線，若切線長與半徑長之差為2，則P點到圓O的最短距離是

1. A.
   （）
2. B.
   （）
3. C.
   （）
4. D.
   （）

Answer 1

D
分析：首先根據(jù)題意作圖，由PA是⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得OA⊥PA，即可得∠OAP=90°，又由切線長與半徑長之差為2，設(shè)OA=x，則PA=x+2，根據(jù)勾股定理，即可求得方程：x²+（x+2）²=4²，解此方程即可求得半徑的長，繼而求得P點到圓O的最短距離．
解答：解：連接OA，
∵PA是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵切線長與半徑長之差為2，
設(shè)OA=x，則PA=x+2，
∵OA²+PA²=OP²，
即x²+（x+2）²=4²，
解得：x=-1．
∴OA=OB=-1，
∴PB=OP-OB=4-（-1）=5-．
故選D．
點評：此題考查了圓的切線的性質(zhì)與勾股定理的應用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用，注意輔助線的作法．