Question

22、如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長BC到E，使CE=CD．
（1）求∠E的度數(shù)？
（2）用尺規(guī)作圖的方法，過D點(diǎn)作DM⊥BE，垂足為M．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）求證：BM=EM．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法進(jìn)行求作；
（3）根據(jù)等腰三角形的三線合一進(jìn)行證明．

解答：（1）解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠C=∠ACB=60°，
又CD=CE，∠ACB為△DCE的外角，
∴∠E=∠CDE=30°；
（2）
（3）證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC中點(diǎn)，
∴∠DBC=∠ABD=30°，又∠E=30°，
∴∠DBC=∠E，
∴BD=ED，
又DM⊥BE，
∴BM=EM．

點(diǎn)評：此題綜合考查了等邊三角形的性質(zhì)、基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)．全等和等腰三角形都是證明線段相等的常用方法．