Question

【題目】（2016廣東省茂名市）如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于點A（﹣1，4）和點B（a，1）．

（1）求反比例函數(shù)的表達式和a、b的值；

（2）若A、O兩點關(guān)于直線l對稱，請連接AO，并求出直線l與線段AO的交點坐標．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）（，2）．

【解析】

試題（1）由點A的坐標結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)解析式；再將點A、B坐標分別代入一次函數(shù)y=x+b中得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）連接AO，設(shè)線段AO與直線l相交于點M．由A、O兩點關(guān)于直線l對稱，可得出點M為線段AO的中點，再結(jié)合點A、O的坐標即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵點A（﹣1，4）在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，

∴k=﹣1×4=﹣4， ∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣

把點A（﹣1，4）、B（a，1）分別代入y=x+b中，

得：，解得：．

（2）連接AO，設(shè)線段AO與直線l相交于點M，如圖所示． ∵A、O兩點關(guān)于直線l對稱，

∴點M為線段OA的中點， ∵點A（﹣1，4）、O（0，0）， ∴點M的坐標為（﹣，2）．

∴直線l與線段AO的交點坐標為（﹣，2）．