如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸是直線l，l與x軸交于點(diǎn)H．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PBC周長(zhǎng)的最小值；
（3）若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ E與A、D不重合），過(guò)E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，△ADF的面積為S．
①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）；（2）+；（3）①，②當(dāng)m=﹣2時(shí)，S最大，最大值為1，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，2）．

試題分析：（1）把A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可；
（2）作B關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連結(jié)AC交對(duì)稱軸于P，點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)；△PBC得周長(zhǎng)就是AC+BC；
（3）①求出直線AD的解析式，由點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，可以表示出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)；由于F的橫坐標(biāo)也是m，點(diǎn)F在拋物線上，所以可以用m表示出F的縱坐標(biāo)，由S△ADF =S△DEF+S△AEF即可求出S關(guān)于m的表達(dá)式；
②把①中的函數(shù)表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，即可求出最大值和點(diǎn)E的坐標(biāo)．
試題解析：（1）由題意可知：，解得：，∴拋物線的解析式為：；
（2）∵，∴C（0，3）．∵△PBC的周長(zhǎng)為：PB+PC+BC，BC是定值，∴當(dāng)PB+PC最小時(shí)，△PBC的周長(zhǎng)最小，∵如圖1，點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸l對(duì)稱，∴連接AC交l于點(diǎn)P，即點(diǎn)P為所求的點(diǎn)．∵AP=BP，∴△PBC的周長(zhǎng)最小值是：PB+PC+BC=AC+BC．∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=，BC=；∴△PBC的周長(zhǎng)最小值=+．

（3）如圖2，①∵拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4），A（﹣3，0），∴直線AD的解析式為，∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，∴E（m，2m+6），F(xiàn)（m，），
∴EF==，
∴S=S△DEF+S△AEF=EF•GH+EF•AG=EF•AH==；

②=；∴當(dāng)m=﹣2時(shí)，S最大，最大值為1，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，2）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P（-1,m）在二次函數(shù)的圖象上,則m的值為           ；平移此二次函數(shù)的圖象,使點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,則平移后的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為                  .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線交軸于兩點(diǎn)（的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為。

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求四邊形的面積；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線y=－x2＋（m－1）x＋m與y軸交于點(diǎn)（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫出這條拋物線大致圖象；
（4）根據(jù)圖象回答：
①當(dāng)x取什么值時(shí)，y＞0 ？
②當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減��？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)二次函數(shù)解析式過(guò)點(diǎn)（3,1）；當(dāng)x>0時(shí) y隨x增大而減��；當(dāng)x為2時(shí)函數(shù)值小于7，請(qǐng)寫出符合要求的二次函數(shù)解析式______________   

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)A（1，2），與x軸相交于另一點(diǎn)B．

（1）求：二次函數(shù)的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若將拋物線以為對(duì)稱軸向右翻折后，得到一個(gè)新的二次函數(shù)，已知二次函數(shù)與x軸交于兩點(diǎn)，其中右邊的交點(diǎn)為C點(diǎn)．點(diǎn)P在線段OC上，從O點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，交直線AO于D點(diǎn)，以PD為邊在PD的右側(cè)作正方形PDEF（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D．點(diǎn)E、點(diǎn)F也隨之運(yùn)動(dòng)）；
①當(dāng)點(diǎn)E在二次函數(shù)y1的圖像上時(shí)，求OP的長(zhǎng).
②若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)線段OC上另一個(gè)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度（當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）.過(guò)Q點(diǎn)作x軸的垂線，與直線AC交于G點(diǎn)，以QG為邊在QG的左側(cè)作正方形QGMN（當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G、點(diǎn)M、點(diǎn)N也隨之運(yùn)動(dòng)），若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，兩個(gè)正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上（正方形在x軸上的邊除外），求此刻t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是(    )
A．y有最小值0，有最大值－3
B．y有最小值－3，無(wú)最大值
C．y有最小值－1，有最大值－3
D．y有最小值－3，有最大值0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，
∠DCB＝30°.點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動(dòng).已知F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x（x＞0）.

⑴△EFG的邊長(zhǎng)是___________ （用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)x＝2時(shí)，點(diǎn)G的位置在_______；
⑵若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求
①當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)2＜x≤6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑶探求⑵中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí)，存在最大值，并求出最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________.

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