Question

求下列不定方程的整數(shù)解：
（1）72x+157y=1；
（2）9x+21y=144；
（3）103x-91y=5．

Answer 1

分析：首先將方程做適當(dāng)變形，根據(jù)解為整數(shù)確定其中一個(gè)未知數(shù)的取值，再進(jìn)一步求得方程的另一個(gè)解．

解答：解：（1）由原方程得x=

1-157y

72

=

1-13y

72

-2y①，
∵原方程的解為整數(shù)，
∴當(dāng)y=-11時(shí)，x=24，是原方程的一組解，故y=72t-11，代入①式得x=24-157t（t為整數(shù)），
故原方程的解為

x=24-157t y=72t-11

（t為整數(shù)）．

（2）由原方程得：x=

144-21y

9

=16-2y-

1

3

y①，
∵方程的解整數(shù)，16-2是整數(shù)，
∴滿(mǎn)足

1

3

y是整數(shù)即可，令

1

3

y=t（t為整數(shù)），則y=3t，代入①式得，x=16-7t．
故原方程的解為

x=16-7t y=3t

（t為整數(shù)）．

（3）由原方程得x=

5+91y

103

=

5-12y

103

+y①，
∵原方程的解為整數(shù)，
∴當(dāng)y=9時(shí)，x=8，是原方程的一組解，
故y=103t+9，代入①式得x=91t+8（t為整數(shù)），
原方程的解為

x=91t+8 y=103t+9

（t為整數(shù)）．

點(diǎn)評(píng)：本題是求不定方程的整數(shù)解，先將方程做適當(dāng)變形，然后列舉出其中一個(gè)未知數(shù)的適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個(gè)未知數(shù)的值．