Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，E為垂足．∠ABD：∠DBC=3：2，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由∠ABD：∠DBC=3：2，可設(shè)∠ABD=3x°，則∠DBC=2x°，然后由AB的垂直平分線交AC，可得∠A=∠ABD=3x°，繼而可得方程：3x+3x+2x=90，解此方程即可求得答案．

解答：解：設(shè)∠ABD=3x°，則∠DBC=2x°，
∵AB的垂直平分線交AC，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=3x°，
∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABD+∠DBC=90°，
∴3x+3x+2x=90，
解得：x=

45

4

，
∴∠A=（

135

4

）°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．