Question

在△ABC中，已知∠B、∠C的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB，AC于E、F．
（1）圖1中寫出等腰三角形，并找出EF與BE、CF間的關(guān)系；
（2）圖2中∠ABC的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F，這時圖中還有等腰三角形嗎？如果有寫出來，此時EF與BE、CF間的關(guān)系如何？說明理由．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由EF∥BC可得∠EOB=∠OBC，由OB平分∠ABC可得∠EBO=∠OBC，由此得到∠EOB=∠EBO，然后即可證明△BEO是等腰三角形，同理可證：△CFO是等腰三角形；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得OE=EB，OF=FC，從而證得EF=BE+FC；
（2）根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)進行角之間的等量代換，根據(jù)等邊對等角，發(fā)現(xiàn)兩個等腰三角形：△BOE和△COF，即可得出所求的結(jié)論．

解答：解：（1）圖中的等腰三角形有△BEO和△CFO．
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC．
∵∠EBO=∠OBC，
∴∠EOB=∠EBO，
∴△BEO是等腰三角形；
同理可證：△CFO是等腰三角形；

（2）EF=BE-CF．
理由：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC．
又∵EO∥BC，
∴∠EOB=∠OBC；
∴∠ABO=∠EOB，
∴BE=EO；
同理可證：CF=FO；
∵EF=EO-FO，
∴EF=BE-CF．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵靈活運用等腰三角形的性質(zhì)．