Question

34、計(jì)算下列各式，然后回答問題．
（a+4）（a+3）=

a²+7a+12

；（a+4）（a-3）=

a²+a-12

；
（a-4）（a+3）=

a²-a-12

；（a-4）（a-3）=

a²-7a+12

．
（1）從上面的計(jì)算中總結(jié)規(guī)律，寫出下式結(jié)果．
（x+a）（x+b）=

x²+（a+b）+ab

．
（2）運(yùn)用上述結(jié)果，寫出下列各題結(jié)果．
①（x+2008）（x-1000）=

x²+1008x-2008000

；
②（x-2005）（x-2000）=

x²-4005x+4010000

．

Answer 1

分析：利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘計(jì)算各個式子后，發(fā)現(xiàn)展開式的一次項(xiàng)系數(shù)是原來每個因式的第二項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是它們的積．即（x+a）（x+b）=x²+（a+b）+ab．然后再計(jì)算所給的式子的結(jié)果．

解答：解：（a+4）（a+3）=a²+7a+12；
（a+4）（a-3）=a²+a-12；
（a-4）（a+3）=a²-a-12；
（a-4）（a-3）=a²-7a+12．
（1）（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab．
（2）①（x+2008）（x-1000）=x²+1008x-2 008 000；
②（x-2005）（x-2000）=x²-4 005x+4 010 000．

點(diǎn)評：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，對計(jì)算結(jié)果分析找出規(guī)律，再利用規(guī)律簡便計(jì)算．