如圖,甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚.甲船以每小時(shí)15千米的速度沿西偏北方向前進(jìn),乙船以每小時(shí)15千米的速度沿東北方向前進(jìn).甲船航行2小時(shí)到達(dá)C處,此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上,于是甲船快速(勻速)沿北偏東的方向追趕,結(jié)果兩船在B處相遇.

(1)甲船從C處追趕上乙船用了多少時(shí)間?

(2)甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)多少千米?

答案:
解析:

  [答案](1)作AD⊥BC于D,由題意知∠C=,∠BAC=,∠B=,AC=15×2=30(千米).

  在Rt△ACD中,AD=CD=AC·=30×=30(千米).

  在Rt△ADB中,BD==30(千米),AB==60(千米).

  ∴乙船共用時(shí)=4(小時(shí)),

  ∴甲船從C處追上乙船用時(shí)4-2=2(小時(shí)).

  (2)∵BC=CD+BD=(30+30)千米,

  ∴甲船追趕乙船的速度為=(15+15)千米/時(shí).

  [剖析]由題意知,∠C=,∠BAC=,故∠B=.過A作AD⊥BC于D,于是得到兩個(gè)直角三角形,再運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)可解本題.


提示:

  [方法提煉]

  運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí),首先根據(jù)題意得出三角形的相關(guān)角的度數(shù)及邊長(zhǎng),然后再通過作高構(gòu)造直角三角形,最后運(yùn)用相關(guān)知識(shí)分別求出兩直角三角形的未知的邊和角,從而得到問題的答案.


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精英家教網(wǎng)如圖,甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚.甲船以每小時(shí)15
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千米的速度沿西偏北30°方向前進(jìn),乙船以每小時(shí)15千米的速度沿東北方向前進(jìn).甲船航行2小時(shí)到達(dá)C處,此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上,于是甲船快速(勻速)沿北偏東75°的方向追趕,結(jié)果兩船在B處相遇.
(1)甲船從C處追趕上乙船用了多少時(shí)間?
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(1)甲船從C處追趕上乙船用了多少時(shí)間?
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(1)甲船從C處追趕上乙船用了多少時(shí)間?
(2)甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)多少千米?

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(1)甲船從C處追趕上乙船用了多少時(shí)間?
(2)甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)多少千米?

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