【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,過(guò)C作CE⊥AB于E,并且AE=(AB+AD),求∠ABC+∠ADC的度數(shù).
【答案】180°
【解析】
延長(zhǎng)AD過(guò)C作CF⊥AD于F,由條件可證△AFC≌△AEC,得到CF=CE.再由條件可證BE=DF,所以△CDF≌△CEB,由全等的性質(zhì)可得∠ABC=∠CDF,問(wèn)題可得解.
過(guò)C作CF⊥AD于F.
∵AC平分∠BAD,∴∠FAC=∠EAC.
∵CE⊥AB,CF⊥AD,∴∠DFC=∠CEA=90°,∴△AFC≌△AEC(AAS),∴AF=AE,CF=CE.
∵,∴2AE=AB+AD.
又∵AD=AF﹣DF,AB=AE+BE,AF=AE,∴2AE=AE+BE+AE﹣DF,∴BE=DF.
∵∠DFC=∠CEB=90°,CF=CE,∴△CDF≌△CEB(SAS),∴∠ABC=∠CDF.
∵∠ADC+∠CDF=180°,∴∠ABC+∠ADC=180°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校開展課外體育活動(dòng),決定開設(shè):籃球、
:乒乓球、
:踢毽子、
:跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目(每人只選取一種),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題.
(1)求出“最喜歡籃球”部分的扇形的圓心角度數(shù);
(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校有學(xué)生1000人,請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡踢毽子的學(xué)生人數(shù)約是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解飲料自動(dòng)售貨機(jī)的銷售情況,有關(guān)部門從北京市所有的飲料自動(dòng)售貨機(jī)中隨機(jī)抽取20臺(tái)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,記錄下某一天各自的銷售情況單位:元
,并對(duì)銷售金額進(jìn)行分組,整理成如下統(tǒng)計(jì)表:
28,8,18,63,15,30,70,42,36,47,
25,58,64,58,55,41,58,65,72,30
銷售金額x | ||||
劃記 | ______ | ______ | ||
頻數(shù) | 3 | 5 | ______ | ______ |
請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整;
用頻數(shù)分布直方圖將20臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售情況表示出來(lái),并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);
根據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖,你能獲取哪些信息?
至少寫出兩條不同類型信息
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),C(a,b)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),若∠ABC=90°,且BA=BC,求ab的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,P,Q分別是邊AC,AB上的點(diǎn),且AP=PQ=QC=BC.則∠PCQ的度數(shù)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA.
(1)∠EAC與∠B相等嗎?為什么?
(2)若∠B=50°,∠CAD︰∠E=1︰3,求∠E的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為方便市民出行,減輕城市中心交通壓力,長(zhǎng)沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號(hào)線.已知修建地鐵1號(hào)線24千米和2號(hào)線22千米共需投資265億元;若1號(hào)線每千米的平均造價(jià)比2號(hào)線每千米的平均造價(jià)多0.5億元.
(1)求1號(hào)線,2號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是多少億元?
(2)除1、2號(hào)線外,長(zhǎng)沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng).據(jù)預(yù)算,這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價(jià)是1號(hào)線每千米的平均造價(jià)的1.2倍,則還需投資多少億元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C為半圓內(nèi)一點(diǎn),O為圓心,直徑AB長(zhǎng)為2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′,點(diǎn)C′在OA上,則邊BC掃過(guò)區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為cm2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),BE=2DE,延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使得EF=BE,連接CF. 求證:四邊形BCFE是菱形.
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