如圖所示,在△ABC的邊BC上取兩點D、E,且BD=CE.試運用三角形三邊的關系和平移的知識發(fā)現(xiàn)并證明:AB+AC與AD+AE之間的長度關系.

答案:
解析:

  解:如圖所示,將△AEC沿著線段EB的方向由E點移動到B點得到△,(即過B點作∥EA,過D點作∥CA,于點).由平移的性質(zhì)可知:

  =AE,=AC.設與AB的交點為O

  ∵+OB>,AO+OD>AD

  ∴AB+=(AO+OB)+(+OD)

      �。�(AO+OD)+(+OB)>AD+

  ∴AB+AC>AD+AE

  解析:很容易發(fā)現(xiàn)這四條線段間的關系為:AB+AC>AD+AE.關鍵是如何將這四條線段通過平移,轉(zhuǎn)化到同一個三角形中來比較它們的長度關系.首先觀察到待證的四條線段分布于△ABD、△ACE中,且BD=CE.因此可設想將△ACE沿著線段EB的方向由E點平移到B點.于是要證AB+AC>AD+AE,可轉(zhuǎn)證AB+>AD+


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,∠A=47°,∠C=77°,DE∥BC,BF平分∠ABC,BF交DE于點F,求∠BFE的度數(shù).

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(2)FG•BE=CE•AE.

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15、如圖所示,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AB和AC,交BC于D、E,若∠DAE=50°,則∠BAC=
115
度,若△ADE的周長為19cm,則BC=
19
cm.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,DE是邊AB的垂直平分線,交AB于E,交AC于D,若△BCD的周長為18cm,△ABC的周長為30cm,那么BE的長為
 

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(1)經(jīng)過多長時間后,P、Q兩點的距離為5
2
cm?
(2)經(jīng)過多長時間后,△PCQ面積為15cm2?

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