如圖所示,在△ABC的邊BC上取兩點D、E,且BD=CE.試運用三角形三邊的關系和平移的知識發(fā)現(xiàn)并證明:AB+AC與AD+AE之間的長度關系.
解:如圖所示,將△AEC沿著線段EB的方向由E點移動到B點得到△ ∵ ∴AB+ �。�(AO+OD)+( ∴AB+AC>AD+AE 解析:很容易發(fā)現(xiàn)這四條線段間的關系為:AB+AC>AD+AE.關鍵是如何將這四條線段通過平移,轉(zhuǎn)化到同一個三角形中來比較它們的長度關系.首先觀察到待證的四條線段分布于△ABD、△ACE中,且BD=CE.因此可設想將△ACE沿著線段EB的方向由E點平移到B點.于是要證AB+AC>AD+AE,可轉(zhuǎn)證AB+ |
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