先觀察下面圖形,然后解答問(wèn)題(1)、(2)、(3).
圖①是一個(gè)三角形,分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②,再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn),得到圖③.

(1)圖②有________個(gè)三角形;圖③有________個(gè)三角形;
(2)按上面的方法繼續(xù)下去,第n個(gè)圖形中有________個(gè)三角形(用n的代數(shù)式表示結(jié)論).
(3)是否存在正整數(shù)n,使得第n個(gè)圖形中有2013個(gè)三角形?若存在,求出n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解:(1)圖②中有5個(gè)三角形,圖③中有9個(gè)三角形.

(2)依題意得:n=1時(shí),有1個(gè)三角形;
n=2時(shí),有5個(gè)三角形;
n=3時(shí),有9個(gè)三角形;

∴當(dāng)n=n時(shí)有4n-3個(gè)三角形.

(3)假設(shè)存在正整數(shù)n,使得第n個(gè)圖形中有2013個(gè)三角形,根據(jù)題意得:4n-3=2013
解得:n=504
故存在正整數(shù)n=504,使得第n個(gè)圖形中有2013個(gè)三角形
分析:(1)可直接通過(guò)圖形寫(xiě)出三角形的個(gè)數(shù);
(2)本題可分別寫(xiě)出n=1,2,3…時(shí)所對(duì)應(yīng)的三角形個(gè)數(shù),找出有關(guān)于n的代數(shù)式;
(3)列方程計(jì)算,n必須是整數(shù)才可能,否則不可能.
點(diǎn)評(píng):考查了規(guī)律型:圖形的變化,本題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

先觀察下面圖形,然后解答問(wèn)題(1)、(2)、(3).
圖①是一個(gè)三角形,分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②,再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn),得到圖③.

(1)圖②有
5
5
個(gè)三角形;圖③有
9
9
個(gè)三角形;
(2)按上面的方法繼續(xù)下去,第n個(gè)圖形中有
4n-3
4n-3
個(gè)三角形(用n的代數(shù)式表示結(jié)論).
(3)是否存在正整數(shù)n,使得第n個(gè)圖形中有2013個(gè)三角形?若存在,求出n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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