Question

（2012•包河區(qū)一模）如圖，已知點A（2，3）和直線y=x，
（1）點A關(guān)于直線y=x的對稱點為點B，點A關(guān)于原點（0，0）的對稱點為點C；寫出點B、C的坐標(biāo)；
（2）若點D是點B關(guān)于原點（0，0）的對稱點，判斷四形ABCD的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩個點關(guān)于y=x對稱，這兩個點的橫縱坐標(biāo)正好相反；兩點關(guān)于原點對稱，那么這兩個點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接寫出答案；
（2）首先根據(jù)兩點關(guān)于原點對稱，那么這兩個點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接寫出D點坐標(biāo)，再根據(jù)矩形的判定方法可得四邊形ABCD是矩形．

解答：解：（1）∵A（2，3），
∴點A關(guān)于直線y=x的對稱點B（3，2），
點A關(guān)于原點（0，0）的對稱點C（-2，-3）；

（2）∵B（3，2），
∴點B關(guān)于原點（0，0）的對稱點D（-3，-2），
∵點B與點D關(guān)于O對稱，
∴BO=DO，
∵點A與點C關(guān)于O對稱，
∴AO=CO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵點A關(guān)于直線y=x的對稱點為點B，點A關(guān)于原點（0，0）的對稱點為點C，
∴AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定方法，以及關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律，關(guān)鍵是掌握點的變化規(guī)律：兩點關(guān)于原點對稱，那么這兩個點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；兩個點關(guān)于y=x對稱，這兩個點的橫縱坐標(biāo)正好相反．