6．如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和邊AB上的高，如果BD=CE．試證明AB=AC．

分析 由三角形的高得出∠BDC=∠CEB=90°，根據(jù)“HL”證Rt△BDC≌Rt△CEB得∠BCD=∠CBE，利用“等角對(duì)等邊”可得答案．

解答 證明：∵BD、CE分別是△ABC的邊AC和邊AB上的高，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在Rt△BDC和Rt△CEB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），
∴∠BCD=∠CBE，
∴AB=AC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖，線段AB、CD互相平分交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．AD=BCB．∠C=∠DC．AD∥BCD．OC=OB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．閱讀下列材料，解決后面兩個(gè)問題：
我們可以將任意三位數(shù)$\overline{abc}$（其中a、b、c分別表示百位上的數(shù)字，十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字，且a≠0），顯然$\overline{abc}$=100a+10b+c；我們形如$\overline{xyz}$和$\overline{zyx}$的兩個(gè)三位數(shù)稱為一對(duì)“姊妹數(shù)”（其中x、y、z是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)）如：123和321是一對(duì)姊妹數(shù)，678和876是一對(duì)“姊妹數(shù)”．
（1）寫出任意兩對(duì)“姊妹數(shù)”，并判斷2331是否是一對(duì)“姊妹數(shù)”的和；
（2）如果用x表示百位數(shù)字，求證：任意一對(duì)“姊妹數(shù)”的和能被37整除．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．八年級(jí)（3）班開展了手工制作競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品．陳莉同學(xué)在制作手工作品的第一、二個(gè)步驟是：①先裁下了一張長(zhǎng)BC=20cm，寬AB=16cm的矩形紙片ABCD，②將紙片沿著直線AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，則EC的長(zhǎng)為6 cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=4，則BC=（　�。�
A．10B．12C．15D．16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．根據(jù)所給材料完成第（2）、第（3）兩小題．
（1）基礎(chǔ)知識(shí)：如圖a，正方形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)B在直線EF上，且AE⊥EF，CF⊥EF，顯然，我們可以證明△ABE≌△BCF．
（2）實(shí)踐運(yùn)用：如圖b，銳角△ABC的頂點(diǎn)C是直線l上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持∠ACB=45°，A、B點(diǎn)在直線l上，現(xiàn)分別以A、B為直角頂點(diǎn)，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，分別過點(diǎn)E、F作直線l的垂線，垂足為M、N．請(qǐng)問在C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，線段EM+FN的值是否改變，說明你的理由．
（3）變化拓展：當(dāng)圖b中的AB=1，其他條件不變時(shí)，隨著C點(diǎn)的變化，△ABC的面積也隨之變化．請(qǐng)直接寫出△ABC面積的最大值為$\frac{\sqrt{2}+1}{4}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知O為直線AB上一點(diǎn)，射線OD，OC，OE位于直線AB上方，OD在OE的左側(cè)，∠AOC=120°，∠DOE=80°．
（1）如圖，當(dāng)OD平分∠AOC時(shí)，求∠EOB的度數(shù)；
（2）點(diǎn)F在射線OB上，
①若射線OF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜180且n≠60），∠FOA=3∠AOD，請(qǐng)判斷∠FOE和∠EOC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
②若射線OF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜180），∠FOA=2∠AOD，OH平分∠EOC，當(dāng)∠FOH=∠AOC時(shí)，則n=68°或164°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在△ABC中，AQ平分∠BAC，QD⊥BC交BC于點(diǎn)D，在BC上取一點(diǎn)E，使得∠BAD=∠CAE，在AE上存在一點(diǎn)K，使得∠KBC=2∠BQD，求證：QK平分∠BKC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．直線y=-$\frac{4}{3}$x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，菱形ABCD如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)E．
①請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出m的值；
②點(diǎn)P（0，t）是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與0、B重合），
經(jīng)過點(diǎn)P且平行于x軸的直線交AB于M、交CE于N．設(shè)線段MN的長(zhǎng)度為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；
③當(dāng)t=2時(shí)，線段MN，BC，AE之間有什么關(guān)系？（寫出過程）

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