Question

如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊中考倒計(jì)時(shí)牌CD．小明在山坡的坡腳A處測(cè)得倒計(jì)時(shí)牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測(cè)得倒計(jì)時(shí)牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i=1：

3

，AB=10米，AE=15米，求這塊倒計(jì)時(shí)牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：首先作BF⊥DE于點(diǎn)F，BG⊥AE于點(diǎn)G，得出四邊形BGEF為矩形，進(jìn)而求出CF，EF，DE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．

解答：解：作BF⊥DE于點(diǎn)F，BG⊥AE于點(diǎn)G，
∵CE⊥AE，
∴四邊形BGEF為矩形，
∴BG=EF，BF=GE，
在Rt△ADE中，
∵tan∠ADE=

DE

AE

，
∴DE=AE•tan∠ADE=15

3

，
∵山坡AB的坡度i=1：

3

，AB=10，
∴BG=5，AG=5

3

，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5

3

+15，
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=5

3

+15，
∴CD=CF+EF-DE=20-10

3

≈20-10×1.732=2.68≈2.7（m），
答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．