Question

（2013•松江區(qū)模擬）如圖，直角三形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．折疊該紙片使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕與AB、BC的交點(diǎn)分別為D、E．則sin∠DAE=

6 13

65

．

Answer 1

分析：作EF⊥AB于點(diǎn)F，首先求得AB的長(zhǎng)，△ABE的面積．以及三角形的面積公式即可求得EF的長(zhǎng)，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求得AE的長(zhǎng)，然后在直角△AEF中，利用三角函數(shù)的定義即可求得．

解答：解：作EF⊥AB于點(diǎn)F．
∵點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，
∴DE是BC的中垂線，
∴CE=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
在直角△ACE中，AE=

AC2+CE2

=

62+42

=2

13

，
在直角△ABC中，AB=

AC2+BC2

=10，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×6×8=24，AE=BE，
∴S_△ABE=

1

2

S_△ABC=

1

2

AB•EF=12，
∴EF=

12

5

，
∴sin∠DAE=

EF

AE

=

12 5

2 13

=

6 13

65

．
故答案是：

6 13

65

．

點(diǎn)評(píng)：本題是三角形的折疊、勾股定理以及三角函數(shù)的綜合題，正確理解三角函數(shù)的定義作出輔助線，求得EF的長(zhǎng)是關(guān)鍵．