Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（-3，1）、B（-1，4）．
（1）求S_△AOB；
（2）直線AB交x軸于M點(diǎn)，求M點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）直線AB交y軸于N點(diǎn)，求N點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）將線段AB向右平移m個(gè)單位，得線段A′B′，使B、A′、0在一條直線上，求m的值．

Answer 1

（1）如圖1，矩形FEM′O過(guò)A點(diǎn)、B點(diǎn)，且M′E∥x軸，EF∥y軸，
∵A（-3，1）、B（-1，4）．
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，4），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），
S_△ABO=S_{矩形OM′EF}-S_△AEB-S_△BM′O-S_△AFO=3×4-

1

2

×2×3-

1

2

×1×4-

1

2

×1×3=5.5；

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A（-3，1）、B（-1，4）．
∴

-3k+b=1 -k+b=4

，
解得

k= 3 2 b= 11 2

，
∴直線AB的解析式為y=

3

2

x+

11

2

，
當(dāng)y=0時(shí)，

3

2

x+

11

2

=0，
解得：x=-

11

3

，
∴M點(diǎn)坐標(biāo)（-

11

3

，0）；

（3）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=

11

2

，
∴N點(diǎn)坐標(biāo)（0，

11

2

）；

（4）設(shè)直線BO的解析式為：y=kx，
將B點(diǎn)坐標(biāo)代入得：-k=4，
解得：k=-4，
∴直線BO的解析式為：y=-4x，
∵A（-3，1），
∴A′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：1，
∵B、A′、0在一條直線上，
∴1=-4x，
解得：x=-

1

4

，
∵3-

1

4

=2

3

4

，
∴m的值為：2

3

4

．