Question

問(wèn)題：在中，，∠A=100°，BD為∠B 的平分線，探究AD、BD、BC之間的數(shù)量關(guān)系.

請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：

（1）觀察圖形，猜想AD、BD、BC之間的數(shù)量關(guān)系為                         .

（2）在對(duì)（1）中的猜想進(jìn)行證明時(shí)，當(dāng)推出∠ABC=∠C=40°后，可進(jìn)一步推出∠ABD=∠DBC=           度.

（3）為了使同學(xué)們順利地解答本題（1）中的猜想，小強(qiáng)同學(xué)提供了一種探究的思路：在BC上截取BE=BD，連接DE,在此基礎(chǔ)上繼續(xù)推理可使問(wèn)題得到解決.你可以參考小強(qiáng)的思路，畫(huà)出圖形，在此基礎(chǔ)上對(duì)（1）中的猜想加以證明.也可以選用其它的方法證明你的猜想.

Answer 1

解：（1）AD+BD=BC

（2）20

(3)畫(huà)出圖形

繼續(xù)證明：在BC上截取BF=BA，連接DF,

∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∴△ABD≌△FBD，

∴AD=DF，①

∵∠A=100°，∴∠DFB=∠A=100°，∴∠DFC=80°，

∵BE=BD，∠DBC=20°,

∴∠BED =∠BDE =80°，∠DFE =∠FED,

∴DF=DE，②

∵∠FED=80°，∠C=40°，∴∠EDC=40°，

∴∠EDC =∠C，∴DE =EC，③

∴AD =EC，∴AD+BD=BC.  

（其它方法對(duì)應(yīng)給分）.